Matemáticas

Desarrollar el análisis matemático del cálculo de probabilidades en los juegos de azar.

3 monedas

2 dados

1 baraja de cartas

Varios papeles de colores

Una bolsa opaca

Boletos de loterías Españolas (Quiniela, Primitiva…)

Es importante tener en cuenta que en muchos ejercicios que se proponen entra en juego el azar y así hay que entender el resultado. Se trata de aprender métodos de inferencia probabilística y razonamientos sobre probabilidad, pero eso no significa que el resultado obtenido experimentalmente resulte ser uno poco probable. La ley de los grandes números se define para el caso en el que el número de repeticiones tiende a infinito y eso es imposible de ejecutar en la realidad.

1. El profesor explica el siguiente juego: Hay 12 caballos (numerados). En cada turno se tiran dos dados y avanzará el caballo cuyo número coincida con la suma de los dados.
2. Cada alumno de la clase escoge un caballo.
3. El profesor tira los dados hasta que un caballo resulta ganador (la carrera se va pintando en la pizarra).
4. Después se hace una reflexión en voz alta sobre cómo se debía elegir a los caballos (se puede empezar desestimando al caballo número 1 pues es imposible que avance, se comentan las dificultades de los caballos 2 y 12… y se termina por resaltar la idoneidad de apostar por el caballo 7 (lo que no significa que gane la carrera, claro).
5. Ahora tiramos una moneda varias veces y comentamos los resultados al alumnado. Se trata de que intenten prever las siguientes tiradas. La idea es que se vea que eso es imposible y que “el azar no tiene memoria”.
6. Tiraremos ahora 3 monedas apuntando los resultados unas cuantas veces. Explicaremos que no es igual de probable lograr 3 caras que 2 caras y 1 cruz.
7. En la bolsa opaca meteremos 10 bolitas hechas con los diferentes papeles de colores. Los alumnos meterán las manos y los sacarán. Apuntaremos qué color ha salido y devolveremos la bolita a la bolsa. Realizaremos este proceso muchas veces. Intentaremos averiguar la proporción entre los colores de las bolas de la bolsa.
8. Los alumnos se familiarizarán con las cartas de la baraja española y después calcularán la probabilidad de sacar “un oro”, “una sota”, “una figura”, “el tres de bastos”…
9. Finalmente se mostrará a los alumnos los boletos de las diferentes loterías de España y se calculará la probabilidad de acertar en cada una de ellas..

1. ¿Por qué caballo nunca se debe apostar? ¿Por qué caballo es mejor apostar? ¿Por qué?

2. ¿Podemos prever lo que va a salir en la siguiente moneda si la miramos muchas veces?

3. ¿Qué es más probable, obtener 3 caras o dos caras y una cruz?

4. ¿Y si tenemos en cuenta el orden? ¿Cuál de los siguientes resultados es más probable: CCC, CCX, XXC o CCC?

5. Después de mirar las extracciones de los papelitos de colores de la bolsa. ¿En qué proporción dirías que están las bolas dentro de la bolsa? ¿Puedes afirmar que realmente esa es la proporción? ¿Cuántas veces deberías sacar las bolas para poder estar seguro?

6. Calcula la probabilidad de que al sacar una carta de la baraja resulte ser: “un oro”, “una sota”, “una figura”, “el tres de bastos”…

7. Calcula las probabilidades de ganar cada una de las loterías.

Antiguamente los decimales del número π se calculaban como la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro (ésa es la definición de π). El problema es que se conocen ya tantos decimales de π que el error cometido por los instrumentos de medida puede ser muy importante. Actualmente se calculan frecuentemente los decimales de π con métodos basados en la probabilidad, como es el método de la “aguja de Buffon”, que se basa en tirar una aguja en una tabla con líneas paralelas y contar cuántas veces toca alguna línea y cuántas no.

• Cálculo de probabilidades::

• http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-16-est.htm 

• La aguja de Buffon:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Aguja_de_Buffon